Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) $\cos (2x-\frac{\pi}{2})=\sqrt{3}\cos x\\ \sin(2x)=\sqrt{3} \cos x\\ \cos x(2\sin x-\sqrt{3})=0\\ 1)~\cos x=0\\ x=\frac{\pi}{2}+\pi n,~n\in Z\\ 2)~\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ x=\frac{\pi}{3}+2\pi k,~k\in Z~или~x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,~k\in ~Z$ б) Чтобы отобрать корни, лежащие на заданном отрезке, воспользуемся тригонометрической окружностью:

$2\pi +\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{3}$
Получим корни $\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2},\frac{7\pi}{3}$.
 
Ответ: а) ${x=\frac{\pi}{2}+\pi n;x=\frac{\pi}{3}+2\pi k; x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k,k\in Z}$ б) $\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2},\frac{7\pi}{3}$.