Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) 
$2\cos^3x-\cos^2x+2\cos x-1=0\Leftrightarrow\cos^2x(2\cos x-1)+(2\cos x-1)=0\\ (\cos^2x+1)(2\cos x-1)=0\Leftrightarrow \displaystyle \left[ \begin{array}{l l} \cos^{2} x+1=0\\ 2\cos x-1=0 \end{array} \right.$
$\cos^2x+1=0$ - не имеет решений
$\cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k,k\in Z$
б) Отберем корни на промежутке $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$ с помощью тригонометрической окружности

Нам подходит корень: $2\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{3}$
 
Ответ: а) {$\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k:k\in Z$}, б) $\frac{7\pi}{3}$.