Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) $2 \sin^3 x = \sqrt{2} \cos^2 x + 2 \sin x$
$2 \sin^3 x = \sqrt{2} (1 - \sin^2 x) + 2 \sin x$
$2 \sin^3 x - 2 \sin x + \sqrt{2} \sin^2 x - \sqrt{2} = 0$
$2 \sin x (\sin^2 x - 1) + \sqrt{2} (\sin^2 x - 1) = 0$
$(\sin^2 x - 1)(2 \sin x + \sqrt{2}) = 0$
$\sin^2 x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad 2 \sin x + \sqrt{2} = 0$
$\sin x = \pm 1 \quad \text{или} \quad \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
$x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n,\ n \in \mathbb{Z}$
$x = -\dfrac{\pi}{4} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$
$x = -\dfrac{3\pi}{4} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$

б) Выполним отбор корней на промежутке $\left[ -4\pi; -\frac{5\pi}{2} \right]$ с помощью единичной окружности.

Получим числа $-\dfrac{7\pi}{2}; \, -\dfrac{11\pi}{4}; \, -\dfrac{5\pi}{2}.$

Ответ:
a) $\dfrac{\pi}{2} + \pi k, \, k \in \mathbb{Z}; \, -\dfrac{\pi}{4} + 2\pi n, \, n \in \mathbb{Z};$ $-\dfrac{3\pi}{4} + 2\pi m, \, m \in \mathbb{Z};$
б) $-\dfrac{7\pi}{2}; \, -\dfrac{11\pi}{4}; \, -\dfrac{5\pi}{2}.$