Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а)$\sin\left(-2x + \frac{\pi}{2}\right) - \sin(4\pi - x) = 0$
$\cos2x +\sin x=0$
$1 - 2\sin^2 x + \sin x = 0$
$-2\sin^2 x + \sin x + 1 = 0$
$2\sin^2 x - \sin x - 1 = 0$
$\sin x = t$
$2t^2 - t - 1 = 0$
$D = 1 + 8 = 9$
$t = \frac{1 \pm 3}{4}$
$t = 1 \quad \text{или} \quad t = -\frac{1}{2}$
$\sin x = 1 \quad \text{или} \quad \sin x = -\frac{1}{2}$
$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}$
$x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}$
$x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}$

б) Выполним отбор корней на промежутке $\left[ -\dfrac{7\pi}{2}; -2\pi \right]$ с помощью единичной окружности.

Получим числа $-\dfrac{7\pi}{2};\ -\dfrac{17\pi}{6};\ -\dfrac{13\pi}{6}$.

Ответ:

а) $\dfrac{\pi}{2} + 2\pi k;\ -\dfrac{\pi}{6} + 2\pi k;\ -\dfrac{5\pi}{6} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$

б)$-\dfrac{7\pi}{2};\ -\dfrac{17\pi}{6};\ -\dfrac{13\pi}{6}$