Задание 5 ЕГЭ по математике профильной

0,15

$A$ – событие «к концу дня в первом автомате закончится кофе», $P(A)=0{,}3.$
$B$ – событие «к концу дня во втором автомате закончится кофе», $P(B)=0{,}3.$
Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах:
$P(\overline{A}\cap\overline{B})=0{,}55.$
Событие «кофе останется в обоих автоматах» является противоположным событию «кофе закончится хотя бы в одном автомате»:
$P(A\cup B)=1-0{,}55=0{,}45.$
Используем формулу сложения вероятностей:
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).$
Подставим известные значения:
$0{,}45=0{,}3+0{,}3-P(A\cap B).$
Тогда:
$P(A\cap B)=0{,}6-0{,}45=0{,}15.$
Ответ: $0{,}15$.