Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

В прямоугольную трапецию $ABCD$ с большим основанием $CD$ и прямыми углами $A$ и $D$ вписана окружность с центром в точке $O$ радиуса $R$. Точка $G$ — точка касания данной окружности и стороны $AB$ трапеции $ABCD$. Биссектриса угла $ADC$ перпендикулярна стороне $BC$ и пересекает её в точке $N$.
a) Докажите, что $BN = (\sqrt{2} - 1)R$.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник $BNOG$, если $R = 6$.