Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

По формуле синуса суммы: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha$, тогда:
$\sqrt{2} \cdot \sin x \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos x + \sqrt{2} \cos \frac{x}{2} = \sin x - 1 \\ \sin x + \cos x + \sqrt{2}\cos \frac{x}{2} = \sin x - 1 \\ \cos x + \sqrt{2}\cos \dfrac{x}{2}  + 1 = 0$
По формуле косинуса двойного угла: $\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$, тогда:
$2\cos^2 \frac{x}{2} -1 + \sqrt{2}\cos \frac{x}{2} + 1 = 0 \\ 2\cos^2 \frac{x}{2}  + \sqrt{2}\cos \frac{x}{2} = 0 \\ \sqrt{2}\cos \frac{x}{2} \left(\sqrt{2}\cos \frac{x}{2} + 1\right) = 0 \\ \left[ \begin{array}{l} \cos \dfrac{x}{2} = 0 \\ \cos \dfrac{x}{2} = -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \\ \dfrac{x}{2} = \pm \dfrac{3\pi}{4} + 2\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \end{array} \right. \\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pi + 2\pi n, \ n \in \mathbb{Z} \\ x = \pm \dfrac{3\pi}{2} + 4\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \end{array} \right.$
б) Отберем корни на $\left[3\pi; 4\pi \right]$ с помощью числовой окружности:

Нам подойдут корни:
$3\pi$
Ответ: а) $\pi + 2\pi n, \ n \in \mathbb{Z}; \ \pm \dfrac{3\pi}{2} + 4\pi k, \ k \in \mathbb{Z}$, б) $3\pi$