Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

а)

Острые углы $BCA$ и $CAD$ равны, поскольку опираются на дуги стянутые равными хордами $AB$ и $CD$. Значит, прямые $BC$ и $AD$ параллельны.
 
б) Обозначим угол $BCA$ через $\alpha$. По теореме синусов для треугольника $ABC$ имеем $\sin \alpha =\frac{AB}{2R} =0,3$. 
Треугольник $ABC$ равнобедренный, поэтому $\angle BAC=\angle BCA-\alpha$. Значит, $\angle BAC+\angle CAD=2\alpha$.

Четырехугольник $ABCD$ - равнобедренная трапеция, поэтому $\angle CDA=\angle BAD=2\alpha$.

Значит:
$\angle ACD=180^{\circ } -\angle CAD-\angle CDA-180^{\circ } -3\alpha$
По теореме синусов для треугольников $ACD$ и $ACB$ получаем:
$2R=\frac{AD}{\sin( 180^{\circ } -3\alpha )} =\frac{AB}{\sin \alpha }$ 
откуда, используя формулу синуса тройного угла, получаем:
$AD=\frac{\sin 3\alpha }{\sin \alpha } \cdot AB=\frac{3\sin \alpha -4\sin^{3} \alpha }{\sin \alpha } \cdotp AB=( 3-4\sin^{2} \alpha ) \cdot AB=15,84$ 
Ответ: 15,84