Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

0,9

Найдём катет $AC$ по теореме Пифагора:
$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - (\sqrt{19})^2} = \sqrt{100 - 19} = \sqrt{81} = 9.$
Косинус угла $A$ — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:
$\cos A = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{9}{10} = 0{,}9.$
Ответ: $0{,}9$.