Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

77

$AD$ — биссектриса, значит $\angle BAD = \angle CAD = 23^\circ$.
Тогда $\angle A = \angle BAD + \angle CAD = 23^\circ + 23^\circ = 46^\circ$.
В треугольнике $ABC$ сумма углов равна $180^\circ$:
$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 46^\circ - 54^\circ = 80^\circ$.
Рассмотрим треугольник $ABD$:
- $\angle BAD = 23^\circ$,
- $\angle ABD = \angle B = 80^\circ$.
Сумма углов в треугольнике $ABD$ равна $180^\circ$:
$\angle ADB = 180^\circ - \angle BAD - \angle ABD = 180^\circ - 23^\circ - 80^\circ = 77^\circ$.
Ответ: $77$.