Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

40

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$:
- $\angle B = 65^\circ$,
- $\angle A = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ$.
Медиана $CM$, проведённая к гипотенузе $AB$, равна половине гипотенузы: $CM = AM = BM$. Значит, треугольник $CMB$ равнобедренный, и $\angle MCB = \angle B = 65^\circ$.

Тогда $\angle HCB = 25^\circ$.
Искомый угол между высотой $CH$ и медианой $CM$ равен разности:
$\angle HCM = \angle MCB - \angle HCB = 65^\circ - 25^\circ = 40^\circ$.
Ответ: $40$.