Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

24

Треугольник $AOC$ — прямоугольный, так как $CA$ — касательная, а $OA$ — радиус, проведённый в точку касания, значит $\angle OAC = 90^\circ$.
Угол $ACO$ — это угол при вершине $C$ в треугольнике $AOC$.
Сумма углов в треугольнике:
$\angle ACO = 180^\circ - \angle OAC - \angle AOC.$
Но $\angle AOC = \angle AOB$, а дуга $AB$ равна $66^\circ$, значит центральный угол $AOB = 66^\circ$.
Так как $B$ лежит на $CO$, то $\angle AOC = \angle AOB = 66^\circ$.
Тогда:
$\angle ACO = 180^\circ - 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ.$
Ответ: $24^\circ$.