Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

Прямая, проходящая через вершину $B$ прямоугольника $ABCD$ перпендикулярно диагонали $AC$, пересекает сторону $AD$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
а) Докажите, что $\angle ABM=\angle DBC=30^\circ$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $CM$, если $BC=9$.