Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $BAC$ в два раза больше угла $ABC$. Точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Окружность, описанная около треугольника $AOC$, пересекает отрезок $BC$ в точках $C$ и $P$.
а) Докажите, что $AP=BP$.
б) Найдите длину стороны $BC$, если $AB=7$, $AC=4$.