Задание 19 ЕГЭ по математике профильной

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$(2x+a+1+\tg x)^2=(2x+a-1-\tg x)^2$
имеет ровно один корень на отрезке $\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$.