На плоскую поверхность плоско-выпуклой линзы, представляющей собой половину шара, падает по нормали широкий параллельный пучок света. Радиус шара \(R=51~мм\), показатель преломления стекла \(n=1,7\). Определите максимальный диаметр \(D\) пучка света при его выходе из линзы через ее сферическую поверхность. Отраженные лучи не рассматривать. Сделайте рисунок, показывающий ход лучей в линзе.

Лучи, идущие правее или левее от центра линзы, преломляются. На некотором расстоянии от линзы будет наблюдаться явление полного внутреннего отражения. По закону Снеллиуса: \(n\sin \alpha=n_{возд}\downarrow \cdot \sin \beta \uparrow\) \(n\cdot \sin \alpha_0=n_{возд}\cdot \sin 90^\circ\) Синус угла полного внутреннего отражения: \(\sin \alpha_0=\frac{1}{n}\) Из геометрических соображений: \(\sin \alpha_0=\frac{b}{R}\) Объединим выражения: \(\frac{1}{n}=\frac{b}{R}\) \(b=\frac{R}{n}\) Диаметр пучка света: \(D=2b=\frac{2R}{n}=\frac{2\cdot 51~мм}{1,7}=60~мм\) Ответ: \(60~мм\)

На рисунке приведен график зависимости проекции \(v_x\) скорости тела от времени \(t\). Определите проекцию \(a_x\) ускорения тела в интервале времени от \(70\) до \(100\) с. Ответ дайте в м/с\(^2\).

Проекция ускорения тела: \(a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t}=0~м/с^2\)

Сила трения скольжения, действующая на движущийся по горизонтальной поверхности брусок массой \(50~\mathrm{кг}\), равна \(100~\mathrm{Н}\). Какой станет сила трения скольжения, если увеличить массу бруска в \(1,5\) раза, оставив коэффициент трения прежним? Ответ дайте в \(\mathrm{Н}\).

По второму закону Ньютона: \(N=mg\) Сила трения: \(F_{\mathrm{тр}}=\mu N=\mu mg\) Отношение сил: \(\frac{F_{\mathrm{тр2}}}{F_{\mathrm{тр1}}}=\frac{\mu m_2g}{\mu m_1g}=\frac{m_2}{m_1}\) По условию задачи: \(m_2=1,5m_1\) Искомая сила: \(F_{\mathrm{тр2}}=F_{\mathrm{тр1}}\cdot \frac{m_2}{m_1}=100\cdot 1,5=150~\mathrm{Н}\)

В инерциальной системе отсчета тело движется по прямой в одном направлении под действием постоянной силы \(F=20~\mathrm{Н}\). Модуль начального импульса тела \(70~\mathrm{кг\cdot м/с}\). Каким станет модуль импульса тела через \(4~\mathrm{с}\)? Ответ дайте в \(\mathrm{кг\cdot м/с}\).

Импульс силы: \(p_2-p_1=Ft\) Конечный импульс тела: \(p_2=Ft+p_1=20\cdot 4+70=150~\mathrm{кг\cdot м/с}\)

Груз, подвешенный на пружине жесткостью \(k=360\) Н/м, совершает свободные гармонические колебания. Какой должна быть жесткость пружины, чтобы период колебаний этого груза увеличился в \(3\)?раза? Ответ дайте в Н/м.

Период колебаний груза: \(в~3\uparrow T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k\downarrow в~9}}\) – жесткость пружины должна уменьшиться в 9 раз. \(k_2=\frac{k_1}{9}=\frac{360}{9}=40~Н/м\)