Задание 26 ЕГЭ по физике

Т. к. $m_1>M$, то изначально система покоится.

По закону сохранения энергии:

$mgH=\frac{mv_0^2}{2}\Rightarrow v_0=\sqrt{2gH}$

Импульс силы для шара:

$Tt-m_2gt=-(m_2+M)v_1-(-m_2v_0)$

Импульс силы для бруска:

$Tt-m_1gt=m_1v_1$

Т. к. время взаимодействия мало, то в момент удара $m_1g$ и $m_2g$ пренебрегаем, тогда:

$Tt=m_2v_0-(m_2+M)v_1\\ Tt=m_1v_1\\ m_1v_1=m_2v_0-(m_2+M)v_1\\ v_1(m_1+m_2+M)=m_2v_0\Rightarrow v_1=\frac{m_2v_0}{m_1+m_2+M}- скорость~тел~после~удара$

По 2 закону Ньютона для левой и правой части системы соответственно:

$-(M+m_2)g+T=(m_2+M)a\\ -m_1g+T=-m_1a\Rightarrow T=m_1(g-a),$ 

откуда:

$-(M+m_2)g+m_1(g-a)=(m_2+M)a\Rightarrow a=\frac{g(m_1-M-m_2)}{m_2+M+m_1}$

Перемещение бруска по оси $y$:

$S_y=\frac{v_y^2-v_{0y}^2}{2a_y}\\ h=\frac{0-v_1^2}{2(-a)} =\frac{m_2^2v_0^2(m_2+m_1+M)}{2(m_1+m_2+M)^2g(m_1-M-m_2)}=\frac{m^2_2\cdot 2gH}{2(m_1+m_2+M)(m_1-M-m_2)g}=\\ =\frac{1,2^2\cdot 2\cdot 10\cdot 0,4}{2(4+1,2+1,8)(4-1,2-1,8)\cdot 10}=82,3~мм$

Ответ: 82,3 мм

Обоснование:

1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с землей. Будем считать ее инерциальной (ИСО).

2) Т. к. тела движутся поступательно, то применим для них модель материальной точки.

3) При падении шарика на него действует только сила тяжести, значит используем закон сохранения энергии.

4) При ударе шарика о стержень их импульс меняется на конечную величину. Т. к. время взаимодействия мало, то натяжение нити в этот момент принимает большое значение. Значит в момент удара действием силы тяжести можно пренебречь. Распишем импульс силы за время удара для левой и правой частей.

5) Т. к. нить нерастяжима, то по модулю ускорения грузов будут одинаковы.

6) Т. к. нить невесома, блок идеален, то натяжение нити по модулю будет одинаковым.

7) Распишем 2 закон Ньютона для обоих тел.

https://youtu.be/o0i21dfXHJ0