Задание 26 ЕГЭ по физике

По закону сохранения импульса в проекциях на ось $Ox$:
$mv_0=\left (m+M\right )v_1\Rightarrow v_1=\frac{mv_0}{m+M}$
В момент отрыва от поверхности полусферы $N=0$. По второму закону Ньютона:
$Ox_1:~\left (m+M\right )g\cos \alpha=\left (m+M\right )a_ц$
Центростремительное ускорение:
$a_ц=\frac{v_2^2}{R}$
Объединим выражения:
$\frac{v_2}{R}=g\cos \alpha$
$v_2^2=gR\cos \alpha$
По закону сохранения энергии:
$\left (m+M\right )gR+\frac{\left (m+M\right )v_1^2}{2}=\left (m+M\right )gh+\frac{\left (m+M\right )v_2^2}{2}$
$gR+\frac{1}{2}\cdot \frac{m^2v_0^2}{\left (m+M\right )^2}=gh+\frac{gR\cos \alpha}{2}$

$\cos \alpha=\frac{h}{R}$
Подставим $\cos \alpha$:
$gR+\frac{m^2v_0^2}{2\left (m+M\right )^2}=gh+\frac{1}{2}\cdot gR\cdot \frac{h}{R}$
$gR+\frac{m^2v_0^2}{2\left (m+M\right )^2}=\frac{3}{2}gh$
Искомая высота:
$h=\frac{2}{3g}\left (gR+\frac{m^2v_0^2}{2\left (m+M\right )^2}\right )$
Подставим числа:
$h=\frac{2}{3\cdot 10}\left (10\cdot 1,1+\frac{0,01^2\cdot 140^2}{2\left (0,01+1,49\right )^2}\right )\approx 0,762~м$
Ответ: 0,762 м

Обоснование:

1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с Землей. Будем считать ее инерциальной.
2) Так как размер тел значительно меньше радиуса полусферы, используем для них модель материальной точки.
3) Так как по горизонтали на пулю и брусок не действуют никакие силы, распишем для них закон сохранения импульса в проекциях на ось $Ox$.
4) Сила трения равна нулю и не совершает работы. Так как в процессе скольжения бруска с пулей по полусфере на них действует только одна непотенциальная сила – сила реакции опоры, которая не совершает работы, поскольку все время перпендикулярна скорости, используем закон сохранения энергии.
5) Распишем второй закон Ньютона для бруска с пулей в момент отрыва от полусферы.
6) При отрыве от полусферы реакция опоры равна нулю.