Задание 26 ЕГЭ по физике

10,8 Н

Условие равновесия стержня:
$Ox:~N_{x}=F$
$Oy:~N_{y}=mg$
По теореме Пифагора:
$N=\sqrt{N_x^2+N_y^2}=\sqrt{F^2+\left (mg\right )^2}$
Рассмотрим вращение стержня относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку $A$:
$Fl\cos \alpha-mg\frac{l}{2}\sin \alpha=0$
Откуда сила $F$:
$F=mg\cdot \frac{\mathrm{tg}\,\alpha}{2}$
$F_{\mathrm{с}}=N,$
где $F_{\mathrm{с}}$ – сила, с которой стержень действует на шарнир. Объединим выражения:
$F_{\mathrm{с}}=mg\sqrt{\frac{\mathrm{tg}^2\alpha}{4}+1}$
$F_{\mathrm{c}}=10\cdot \sqrt{\frac{0,8^2}{4}+1}\approx 10,8~Н$
Ответ: 10,8 Н

Обоснование:

1) Рассмотрим систему отсчета связанную с Землей. Будем считать ее инерциальной.
2) Так как формы и размеры стержня неизменны, применим для него модель абсолютного твердого тела.
3) Движение твердого тела представляет собой сумму поступательного и вращательного движений. Условия равновесия тела состоят в отсутствии этих движений.
4) Для отсутствия поступательного движения векторная сумма сил, действующих на стержень, должна быть равна нулю.
5) Для отсутствия вращательного движения сумма моментов сил, вращающих стержень по часовой и против часовой стрелки, должна быть равна нулю.
6) По третьему закону Ньютона сила, с которой стержень действует на шарнир, равна силе, с которой шарнир действует на стержень.