Задание 26 ЕГЭ по физике

1,525 м

По закону сохранения импульса:
$Ox:~0=-mv_1+Mv_2\Rightarrow \frac{M}{m}=\frac{v_1}{v_2}$
По закону сохранения энергии:
$mgH=mgh+\frac{mv_1^2}{2}+\frac{Mv_2^2}{2}~|:m$
$gH=gh+\frac{v_1^2}{2}+\frac{M}{m}\cdot \frac{v_2^2}{2}$
Объединим выражения:
$gH=gh+\frac{v_1^2}{2}+\frac{v_1}{v_2}\cdot \frac{v_2^2}{2}$
Искомая высота:
$H=h+\frac{1}{2g}\left (v_1^2+v_1v_2\right )$
Подставим числа:
$H=1+\frac{1}{2\cdot 10}\cdot \left (3^2+3\cdot 0,5\right )=1,525~\mathrm{м}$
Ответ: 1,525 м

Обоснование:

1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с Землей. Будем считать ее инерциальной.
2) Так как размер шарика мал, а изогнутая трубка с доской движутся поступательно, используем для них модель материальной точки.
3) На систему тел “шарик + трубка с доской” не действуют внешние горизонтальные силы (трение отсутствует), значит, распишем закон сохранения импульса в проекциях на ось $Ox$.
4) Работа внешних непотенциальных сил, действующих на систему тел “шарик + трубка с доской”, равна нулю, поскольку трения нет, а реакция опоры перпендикулярна перемещению и работы не совершает. Таким образом, можно расписать закон сохранения энергии.