Задание 26 ЕГЭ по физике

Плотность шарика $m_1$:
$\rho_1=\frac{m_1}{V}=\frac{0,32}{200\cdot 10^{-6}}=1600~\mathrm{кг/м^3}$
$m_2>m_1\Rightarrow \rho_2=\frac{m_2}{V}>\rho_{\mathrm{в}}$
Таким образом, шарики будут тонуть в воде. Так как объемы шариков одинаковы:
$F_{\mathrm{А1}}=F_{\mathrm{А2}}=F_{\mathrm{А}}$
$m_1gd_1=m_2gd_2\Rightarrow \frac{d_1}{d_2}=\frac{m_2}{m_1}$
$\left (m_1g-F_{\mathrm{А}}\right )d’_1=\left (m_2g-F_{\mathrm{А}}\right )d’_2\Rightarrow \frac{d’_1}{d’_2}=\frac{m_2g-F_{\mathrm{А}}}{m_1g-F_{\mathrm{А}}}$
Предположим, что ось вращения рычага при погружении шариков в воду сместилась вправо. Тогда должно выполняться неравенство:
$\frac{d’_1}{d’_2}=\frac{m_2g-F_{\mathrm{А}}}{m_1g-F_{\mathrm{А}}}>\frac{m_2}{m_1}=\frac{d_1}{d_2}$
$\left (m_2g-F_{\mathrm{А}}\right )m_1>m_2\left (m_1g-F_{\mathrm{А}}\right )$
$m_2m_1g-F_{\mathrm{А}}m_1>m_2m_1g-F_{\mathrm{А}}m_2$
$F_{\mathrm{А}}m_2>F_{\mathrm{А}}m_1$
$m_2>m_1\Rightarrow \frac{d’_1}{d’_2}>\frac{d_1}{d_2}$
Неравенство выполняется, значит, направление смещения оси вращения рычага было выбрано верно.
Сила Архимеда:
$F_{\mathrm{А}}=\rho_{\mathrm{в}}gV=1000\cdot 10\cdot 200\cdot 10^{-6}=2~\mathrm{Н}$
Запишем правило моментов сил для каждого из случаев:
$m_1g\cdot \left (l-x_0\right )=m_2g\cdot x_0\Rightarrow l=\frac{x_0\left (m_2+m_1\right )}{m_1}$
$\left (m_1g-F_{\mathrm{А}}\right )\cdot \left (l-x_0+b\right )=\left (m_2g-F_{\mathrm{А}}\right )\cdot b$
$\left (m_1g-F_{\mathrm{А}}\right )\cdot \left (\frac{m_2+m_1}{m_1}x_0-x_0+b\right )=\left (m_2g-F_{\mathrm{А}}\right )b~|\cdot m_1$
$\left (m_1g-F_{\mathrm{А}}\right )\left (m_2x_0+m_1x_0-m_1x_0+bm_1\right )=m_1m_2gb-m_1F_{\mathrm{А}}b$
$m_1m_2gx_0+m_1^2gb=F_{\mathrm{А}}m_2x_0-F_{\mathrm{А}}bm_1=m_1m_2gb-m_1F_{\mathrm{А}}b$
$m_2\left (m_1gx_0-F_{\mathrm{А}}x_0-m_1gb\right )=-m_1^2gb+F_{\mathrm{А}}bm_1-m_1F_{\mathrm{А}}b$
Масса второго шарика:
$m_2=\frac{m_1^2gb}{m_1gx_0-F_{\mathrm{А}}x_0-m_1gb}=\frac{-0,32^2\cdot 10\cdot 0,1}{0,32\cdot 10\cdot 0,2-2\cdot 0,2-0,32\cdot 10\cdot 0,1}=1,28~\mathrm{кг}$
Ответ: 1,28 кг

Обоснование:
1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с Землей. Будем считать ее инерциальной.
2) Для стержня и шариков используем модель твердого тела (так как нити нерастяжимы).
3) Тело находится в равновесии, значит, отсутствует вращательное движение. Распишем правило моментов сил относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точки $O_1$ и $O_2$.