Задание 26 ЕГЭ по физике

120 Н/м

$|\vec{T}_1|=|\vec{T}_2|=T$
$|\vec{F}_{у1}|=|\vec{F}_{у2}|=F_у$
$|\vec{a}_1|=|\vec{a}'_1|=|\vec{a}_2|=a$
По второму закону Ньютона в проекциях на оси для кубика $M$:
$Oy:~N-Mg=0\Rightarrow N=Mg$
Сила трения:
$F_{тр}=\mu N=\mu Mg$
$Ox:~T-F_{тр}=Ma\Rightarrow T-Mg=Ma\Rightarrow T=Ma+\mu Mg$
Для брусков $m_1$ и $m_2$:
$Oy:~T-m_1g-F_у=-m_1a$
$Oy:~F_у-m_2g=-m_2a\Rightarrow F_у=mg-ma$
$m_1=m_2=m$
Объединим выражения:
$Ma+\mu Mg-mg-(mg-ma)=-ma\Rightarrow Ma+ma+ma=2mg-\mu Mg$
$a(2m+M)=g(2m-\mu M)$
Найдем ускорение:
$a=g\frac{2m-\mu M}{2m+M}=10\cdot \frac{2\cdot 0,5-0,2\cdot 1,5}{2\cdot 0,5+1,5}=2,8~м/с^2$
Сила упругости из ранее полученного выражения:
$F_у=mg-ma=0,5\cdot 10-0,5\cdot 2,8=3,6~Н$
С другой стороны:
$F_у=k(l-l_0)$
Жесткость пружины:
$k=\frac{F_у}{l-l_0}=\frac{3,6}{0,15-0,12}=120~Н/м$
Ответ: $120 Н/м$

Обоснование:

1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с Землей. Будем считать ее инерциальной (ИСО).

2) Т.к. все тела движутся поступательно, используем для них модель материальной точки.

3) В ИСО для материальных точек распишем 2-й закон Ньютона.

4) Т.к. нить невесома, а блок идеален, модуль силы натяжения нити по всей ее длине – одинаковый.

5) Т.к. нить нерастяжима, а длина пружины при движении системы постоянна, ускорения тел равны по модулю.

6) Т.к. пружина невесома, силы упругости, действующие на верхнее и нижнее тела, будут равны по модулю.