Задание 26 ЕГЭ по физике

По закону сохранения импульса в проекциях на ось $Ox$:
$mv_0=\left (m+M\right )v_1$
$v_1=\frac{mv_0}{m+M}=\frac{m\cdot 2}{m+3m}=0,5~м/с$

Время движения бруска до столкновения с телом:
$t_1=\frac{L}{v_1}=\frac{0,1}{0,5}=0,2~с$
Период колебаний пружинного маятника:
$T=2\pi \sqrt{\frac{m+M}{k}}$
После начала взаимодействия с пружиной тела вновь вернутся в положение равновесия спустя время:
$t_2=\frac{T}{2}=\pi \sqrt{\frac{m+M}{k}}$
При движении брусков от положения равновесия до места столкновения пройдет время:
$t_3=t_1=0,2~с$
Общее время движения тел:
$t=t_1+t_2+t_3=2t_1+\pi \sqrt{\frac{m+M}{k}}$
$\pi \sqrt{\frac{m+M}{k}}=t-2t_1$
$\pi^2\cdot \frac{m+M}{k}=\left (t-2t_1\right )^2$
Жесткость пружины:
$k=\frac{\pi^2\left (m+M\right )}{\left (t-2t_1\right )^2}=\frac{3,14^2\cdot \left (0,15+3\cdot 0,15\right )}{\left (0,7-2\cdot 0,2\right )^2}=65,7~Н/м$
Ответ: 65,7 Н/м

Обоснование:
1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с Землей. Будем считать ее инерциальной.
2) Так как тела движутся поступательно, используем для них модель материальной точки.
3) Так как по горизонтали на тело и брусок не действуют никакие силы, распишем для них закон сохранения импульса в проекциях на ось $Ox$.
4) Так как изначально пружина была нерастянута, то от момента соприкосновения тел с ней до момента отскока тел от пружины в противоположном направлении пройдет половина периода колебаний.