Количество теплоты, отданное водой в первом калориметре при её охлаждении от температуры \(t_1\) до температуры \(t_2=2~^\circ \mathrm{С}\):
$$Q_{\mathrm{отд}}=cm_1\left (t_1-t_2\right )=cm_1\left (t_1-2\right )$$
Количество теплоты, полученное льдом при его таянии при температуре \(t_0=0~^\circ С\) и водой при ее нагревании от температуры \(t_0=0~^\circ C\) до температуры \(t_2\):
$$Q_{\mathrm{получ}}=\lambda m_{\mathrm{л}}+c\left (m_{\mathrm{л}}+m_0\right )\left (t_2-t_0\right )=\lambda m_{\mathrm{л}}+c\left (m_{\mathrm{л}}+m_0\right )\cdot \left (2-0\right ),$$
где \(m_{\mathrm{л}}\) и \(m_0\) – массы льда и воды до таяния льда во втором калориметре соответственно. Уравнение теплового баланса:
$$Q_{\mathrm{отд}}=Q_{\mathrm{получ}}$$
Объединим уравнения:
$$cm_1\left (t_1-2\right )=\lambda m_{\mathrm{л}}+c\left (m_{\mathrm{л}}+m_0\right )\cdot 2$$
$$t_1-2=\frac{\lambda m_{\mathrm{л}}+2c\left (m_{\mathrm{л}}+m_0\right )}{cm_1}$$
Подставим числа:
$$t_1-2=\frac{330000\cdot 0,2+2\cdot 4200\cdot \left (0,2+0,2\right)}{4200\cdot 0,3}$$
$$t_1-2=55~^\circ \mathrm{С}$$
Первоначальная температура воды в первом калориметре:
$$t_1=57~^\circ \mathrm{С}$$
Ответ: \(57~^\circ \mathrm{С}\)