Задание 24 ЕГЭ по физике

Question

В двух сосудах находится одинаковое количество воды при одинаковой температуре. В первый сосуд добавляют $0,42~\mathrm{кг}$ воды при температуре $100~^\circ \mathrm{C}$, а во второй – $0,42~\mathrm{кг}$ пара при температуре $100~^\circ \mathrm{C}$. Конечная температура воды в сосудах после установления теплового равновесия отличается на $50~^\circ \mathrm{C}$. Найдите начальную массу воды в каждом сосуде. Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью сосудов пренебречь.

Accepted Answer

По уравнению теплового баланса для первого сосуда:
$Q_{\mathrm{отд1}}=Q_{\mathrm{получ1}}\Rightarrow cm_1\left (t_2-t_3\right )=cm_0\left (t_3-t_1\right )~(1)$
Аналогично для второго сосуда:
$Q_{\mathrm{отд2}}=Q_{\mathrm{получ2}}\Rightarrow Lm_1+cm_1\left (t_2-t_4\right )=cm_0\left (t_4-t_1\right )~(2)$
Вычтем $(2)$ из $(1)$:
$cm_1\left (t_2-t_3\right )-Lm_1-cm_1\left (t_2-t_4\right )=cm_0\left (t_3-t_1\right )-cm_0\left (t_4-t_1\right )$
$cm_1t_2-cm_1t_3-Lm_1-cm_1t_2+cm_1t_4=cm_0t_3-cm_0t_1-cm_0t_4+cm_0t_1$
$cm_1\left (t_4-t_3\right )-Lm_1=cm_0\left (t_3-t_4\right )$
$\left (t_4-t_3\right )cm_1+cm_0\left (t_4-t_3\right )=Lm_1$
$\left (t_4-t_3\right )\left (cm_1+cm_0\right )=Lm_1$
$c\left (t_4-t_3\right )\left (m_1+m_0\right )=Lm_1$
$m_1+m_0=\frac{Lm_1}{c\left (t_4-t_3\right )}$
Начальная масса воды в каждом сосуде:
$m_0=m_1\left (\frac{L}{c\left (t_4-t_3\right )}-1\right )=0,42\cdot \left (\frac{2,3\cdot 10^6}{4200\cdot 50}-1\right )=4,18~\mathrm{кг}$

Задание 24 ЕГЭ по физике

Термодинамика