Задание 24 ЕГЭ по физике

24,37 К

При движении поршней вниз объем газа увеличится. Рассмотрим силы, действующие на поршни до их смещения. Обозначим за $m_0$ массу двух поршней со стержнем.
$Oy:~F_3+F_2-F_1-F_4-m_0g=0$
$F_1=p_0S_1;~F_2=p_0S_2;~F_3=pS_1;~F_4=pS_2$
$pS_1+p_0S_2-p_0S_1-pS_2-m_0g=0$
$p_0\left (S_2-S_1\right )-p\left (S_2-S_1\right )=m_0g$
$\left (S_2-S_1\right )\left (p_0-p\right )=m_0g~(1)$
После смещения поршней:
$Oy:~F_5+F_2-F_1-F_6-m_0g=0$
$F_5=p_1S_1;~F_6=p_1S_2$
$p_1S_1+p_0S_2-p_0S_1-p_1S_2-m_0g=0$
$p_0\left (S_2-S_1\right )-p_1\left (S_2-S_1\right )=m_0g$
$\left (p_0-p_1\right )\left (S_2-S_1\right )=m_0g~(2)$
Приравняем левые части $(1)$ и $(2)$:
$\left (p_0-p_1\right )\left (S_2-S_1\right )=\left (S_2-S_1\right )\left (p_0-p\right )$
$p_0-p_1=p_0-p$
Таким образом, давления газа в обоих случаях одинаковы:
$p_1=p$
По уравнению Менделеева-Клапейрона:
$p-const \Rightarrow pV\uparrow=\nu RT\uparrow \Rightarrow T_2>T_1$
$pV_1=\nu RT_1;~(3)$
$V_1=S_1b+S_2\left (l-b\right )$
$pV_2=\nu RT_2;~(4)$
$V_2=S_1\left (b-\Delta x\right )+S_2\left (l-b+\Delta x\right )$
Вычтем $(3)$ из $(4)$:
$p\left (V_2-V_1\right )=\nu R\left (T_2-T_1\right )$
$p\left (S_1b-S_1\Delta x+S_2\left (l-b\right )+S_2\Delta x-S_1b-S_2\left (l-b\right ) \right )=\nu R\Delta T$
$p\left (S_2-S_1\right )\Delta x=\nu R\Delta T$
Изменение температуры:
$\Delta T=\frac{p\left (S_2-S_1\right )\Delta x}{\nu R}=\frac{90\cdot 10^3\cdot \left (190-40\right )\cdot 10^{-4}\cdot 0,03}{0,2\cdot 8,31}=24,37~\mathrm{К}$

Ответ: 24,37 К