Задание 22 ЕГЭ по физике

До и после опускания болта температура в калориметре остается $t_0 = 0\,^\circ\text{C},$ так как вода и лед находятся в тепловом равновесии.
При опускании болта, он нагревается от $-40\,^\circ\text{C}$ до $0\,^\circ\text{C},$ а часть воды ($20\%$) замерзает, превращаясь в лед.

Теплота, выделившаяся при замерзании воды: $Q_{\text{замерзания}} = 0.2m \cdot r$ где $m$ — масса воды, $r$ — удельная теплота плавления льда ($r = 3.3 \cdot 10^5\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$).
Теплота, затраченная на нагревание болта: $Q_{\text{нагрева}} = c m_1 (t_0- t)$ где $m_1 = 0.165\,\text{кг}$ — масса болта, $c = 500\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$ — удельная теплоемкость болта, $t = -40\,^\circ\text{C}$ — начальная температура болта.

Приравниваем теплоты:
$0.2m \cdot r = c m_1 (t_0- t)$
Выражаем массу воды:
$m = \frac{c m_1 (t_0- t)}{0.2 r}.$ $m = \frac{500 \cdot 0.165 \cdot 40}{0.2 \cdot 3.3 \cdot 10^5}.$ $m = \frac{3300}{66000} = 0.05\,\text{кг}$
Ответ: масса воды, первоначально находившейся в калориметре, равна $m = 0.05\,\text{кг}.$