Задание 22 ЕГЭ по физике

Условия процесса.
Газ находится в закрытом сосуде, поэтому процесс является изохорным.
Для изохорного процесса работа газа $A = 0.$

Первый закон термодинамики:
$Q = A + \Delta U$ Так как $A = 0,$ то:
$Q = \Delta U$
Для одноатомного идеального газа:
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$ где $\nu$ — количество вещества, $R = 8.31\,\frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ — универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ — изменение температуры.

Закон Шарля для изохорного процесса:
$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$ где $p_1 = 4 \cdot 10^5\,\text{Па},$ $T_1 = 400\,\text{К},$ $p_2 = 2 \cdot 10^5\,\text{Па}.$

Находим конечную температуру $T_2$:
$T_2 = \frac{p_2 T_1}{p_1} = \frac{2 \cdot 10^5 \cdot 400}{4 \cdot 10^5} = 200\,\text{К}$ Изменение температуры:
$\Delta T = T_2- T_1 = 200- 400 = -200\,\text{К}$
Масса газа $m = 12\,\text{г} = 12 \cdot 10^{-3}\,\text{кг}.$ Молярная масса $M$ связана с количеством вещества:
$\nu = \frac{m}{M}.$
Подставляем в выражение для $\Delta U$:
$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{M} \cdot R \cdot \Delta T.$ Так как $Q = \Delta U,$ то:
$Q = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{M} \cdot R \cdot \Delta T$
Выражаем молярную массу $M$:
$M = \frac{3 m R \Delta T}{2 Q}$ Подставляем числовые значения:
$M = \frac{3 \cdot 12 \cdot 10^{-3} \cdot 8.31 \cdot (-200)}{2 \cdot 7.5 \cdot 10^3}.$Учитываем, что $\Delta T$ отрицательно, но $Q$ также отрицательно (газ отдает тепло), поэтому знаки сокращаются:
$M = \frac{3 \cdot 12 \cdot 10^{-3} \cdot 8.31 \cdot 200}{2 \cdot 7.5 \cdot 10^3}$$M = \frac{3 \cdot 12 \cdot 8.31 \cdot 2}{2 \cdot 7.5} \cdot 10^{-3} = \frac{3 \cdot 12 \cdot 8.31}{7.5} \cdot 10^{-3}.$
$M = \frac{298.32}{7.5} \cdot 10^{-3} \approx 39.776 \cdot 10^{-3} \approx 4 \cdot 10^{-2}\,\text{кг/моль}.$

Ответ: молярная масса газа $M \approx 4 \cdot 10^{-2}\,\text{кг/моль}.$