Задание 22 ЕГЭ по физике

Импульс системы до разрыва равен векторной сумме импульсов осколков после разрыва:
$\vec{p}_0 = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$ где:
$\vec{p}_0 = m \vec{v}_0 = 2\vec{v}_0$ — импульс снаряда до разрыва,
$\vec{p}_1 = m_1 \vec{v}_1 = 1 \cdot 300 = 300\,\frac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}}$ — импульс первого осколка,
$\vec{p}_2 = m_2 \vec{v}_2 = 1 \cdot 500 = 500\,\frac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}}$ — импульс второго осколка.

Поскольку первый осколок летит под углом $90^\circ$ к исходному направлению, векторы $\vec{p}_0,$ $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$ образуют прямоугольный треугольник. Применяем теорему Пифагора:
$p_0^2 + p_1^2 = p_2^2$ Выражаем $p_0$:
$p_0 = \sqrt{p_2^2- p_1^2} = \sqrt{500^2- 300^2} = 400\,\frac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}}$
Так как $p_0 = 2v_0,$ то:
$v_0 = \frac{p_0}{2} = \frac{400}{2} = 200\,\frac{\text{м}}{\text{с}}$
Ответ: скорость снаряда до разрыва составляла $v_0 = 200\,\frac{\text{м}}{\text{с}}.$