Задание 22 ЕГЭ по физике

В первом случае момент силы тяжести линейки уравновешивается моментом силы тяжести груза $m_1$ относительно края стола.
Плечо силы тяжести линейки: $d_M = \frac{l}{2}- \frac{l}{4} = \frac{l}{4} = 22.5\,\text{см}.$
Плечо силы тяжести груза: $d_{m_1} = \frac{l}{4} = 22.5\,\text{см}.$

Условие равновесия моментов:
$M g \cdot d_M = m_1 g \cdot d_{m_1}$ где $M$ — масса линейки.
Подставляем значения: $M \cdot 22.5 = 250 \cdot 22.5 \implies M = 250\,\text{г}$

Второй случай: линейка выдвинута на расстояние $x$ (от края стола до конца линейки).
Плечо силы тяжести груза $m_2$: $d_{m_2} = x.$
Плечо силы тяжести линейки: $d_M = \frac{l}{2}- x.$

Условие равновесия:
$m_2 g \cdot x = M g \left(\frac{l}{2}- x\right)$ Сокращаем $g$ и выражаем $x$:
$125 \cdot x = 250 \left(45- x\right)$ $125x = 11250- 250x$ $375x = 11250$ $x = 30\,\text{см}.$
В первом случае линейка была выдвинута на $22.5\,\text{см},$ во втором — на $30\,\text{см}.$
$\Delta x = 30- 22.5 = 7.5\,\text{см}$
Ответ: линейку можно дополнительно выдвинуть на $\Delta x = 7.5\,\text{см}.$