Задание 24 ЕГЭ по физике

Первое начало термодинамики.

Газ отдал холодильнику тепло, поэтому:
$-Q = \Delta U + A$ где $A$ — работа газа, $\Delta U$ — изменение внутренней энергии.

Изменение внутренней энергии.

Для одноатомного идеального газа:
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$ где $\nu = 1 \, \text{моль},$ $R = 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)},$ $\Delta T = T_2- T_1.$

Связь давления и объема.

По условию давление обратно пропорционально квадрату объема:
$p = \frac{\alpha}{V^2}$ где $\alpha$ — постоянная. Отсюда:
$V = \frac{\sqrt{\alpha}}{\sqrt{p}}$

Уравнение состояния идеального газа:
$pV = \nu RT$
Подставляем выражение для $V$:
$p \cdot \frac{\sqrt{\alpha}}{\sqrt{p}} = \nu RT$ $\sqrt{\alpha p} = \nu RT$

Нахождение конечной температуры $T_2.$

Для начального и конечного состояний:
$\sqrt{\alpha p_1} = \nu R T_1$ $\sqrt{\alpha p_2} = \nu R T_2$ Делим второе уравнение на первое:
$\sqrt{\frac{p_2}{p_1}} = \frac{T_2}{T_1}$ $T_2 = T_1 \sqrt{\frac{p_2}{p_1}} = 600 \cdot \sqrt{\frac{10^5}{4 \cdot 10^5}} = 600 \cdot \frac{1}{2} = 300 \, \text{К}$

Вычисление $\Delta U$:
$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 8.31 \cdot (300- 600) = \frac{3}{2} \cdot 8.31 \cdot (-300) = -3\ 739.5 \, \text{Дж}$

Из первого начала термодинамики:
$A = -Q- \Delta U = -1\ 247- (-3\ 739.5) = 2\ 492.5 \, \text{Дж}$ Округляем до целых: $A \approx 2\ 493 \, \text{Дж}$
Ответ: $\approx 2\ 493 \, \text{Дж}.$