Задание 24 ЕГЭ по физике

Исходные данные.

Давление насыщенного водяного пара при $100^\circ \text{C}$: $p_{нас} = 100 \text{ кПа}.$
Общее давление влажного воздуха: $p = p_{возд} + p_{пар} = 100 \text{ кПа}.$
Относительная влажность: $\varphi = \frac{p_{пар}}{p_{нас}}.$

Изотермическое сжатие $($процесс $1-2).$

Объем уменьшается в $3$ раза: $V_2 = \frac{V_1}{3}.$
Для сухого воздуха (по закону Бойля-Мариотта):
$p_{возд_2} = 3p_{возд_1}$Для водяного пара возможны два случая:
$а)$ Пар остается ненасыщенным: $p_{пар_2} = 3p_{пар_1}.$
$б)$ Пар становится насыщенным: $p_{пар_2} = p_{нас} = 100 \text{ кПа}.$

Анализ условий.

По условию, давление после сжатия равно давлению при изохорном нагреве:
$p_2 = p_3$При изохорном нагреве $($процесс $1-3)$:
$p_3 = 1.6p_1 = 160 \text{ кПа}$

Рассмотрим случай, когда пар становится насыщенным.

Общее давление после сжатия:
$p_2 = p_{возд_2} + p_{пар_2} = 3p_{возд_1} + p_{нас}$Выразим $p_{возд1}$ через $\varphi$:
$p_{возд_1} = p- p_{пар_1} = p- \varphi p_{нас} = 100- 100\varphi$Подставим в уравнение для $p_2$:
$p_2 = 3(100- 100\varphi) + 100 = 400- 300\varphi$По условию $p_2 = p_3 = 160 \text{ кПа}$:
$400- 300\varphi = 160$ $300\varphi = 240$ $\varphi = 0.8 = 80\%$

Проверка условия насыщения.

Начальное парциальное давление пара:
$p_{пар_1} = \varphi p_{нас} = 80 \text{ кПа}$После сжатия: $p_{пар_2} = 3 \cdot 80 = 240 \text{ кПа} > p_{нас}$ Следовательно, пар действительно конденсируется, и его давление становится равным $p_{нас}.$

Ответ: $80\%.$