Задание 22 ЕГЭ по физике

Ускорение — производная скорости по времени:
$a_x(t) = \frac{dv_x}{dt} = -0.5 \cdot 4 \sin(4t) = -2 \sin(4t)\,\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$
Определяем момент времени.
Приводим заданную скорость к $СИ$:
$30\,\frac{\text{см}}{\text{с}} = 0.3\,\frac{\text{м}}{\text{с}}$ Решаем уравнение для $t$:
$0.5 \cos(4t) = 0.3 \implies \cos(4t) = 0.6$ Находим $\sin(4t)$:
$\sin(4t) = \sqrt{1- \cos^2(4t)} = \sqrt{1- 0.36} = 0.8$
Подставляем в уравнение ускорения:
$a_x = -2 \cdot 0.8 = -1.6\,\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ Модуль ускорения: $|a_x| = 1.6\,\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: модуль ускорения тела равен $1.6\,\frac{\text{м}}{\text{с}^2}.$