Задание 24 ЕГЭ по физике

Условие выскакивания пробки.

Пробка выскакивает, когда сила давления газа на пробку превышает сумму силы атмосферного давления и максимальной силы трения покоя:
$p_1 S \geq p_0 S + F$ где $p_1$ — давление газа в момент выскакивания пробки.
Отсюда минимальное давление $p_1,$ при котором пробка выскакивает:
$p_1 \geq p_0 + \frac{F}{S}$

Первое начало термодинамики.

Сосуд имеет жесткие стенки ($\Delta V = 0$), поэтому работа газа $A = 0.$
Переданное тепло $Q$ идет на изменение внутренней энергии:
$Q = \Delta U$

Изменение внутренней энергии.

Для идеального одноатомного газа:
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Используем уравнение Клапейрона—Менделеева для начального и конечного состояний:
$p_0 V = \nu R T_0, \quad p_1 V = \nu R T_1$Выразим разность температур:
$\Delta T = T_1- T_0 = \frac{V}{\nu R}(p_1- p_0)$Подставим в выражение для $\Delta U$:
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \cdot \frac{V}{\nu R}(p_1- p_0) = \frac{3}{2} V (p_1- p_0)$
Из условия выскакивания пробки:
$p_1- p_0 = \frac{F}{S}$Тогда:
$\Delta U = \frac{3}{2} V \cdot \frac{F}{S}$
Так как $Q = \Delta U,$ получаем:
$Q = \frac{3}{2} V \cdot \frac{F}{S}$Отсюда объем сосуда:
$V = \frac{2 Q S}{3 F}$
Подставляем значения:
$V = \frac{2 \cdot 15000 \cdot 2 \cdot 10^{-4}}{3 \cdot 100} = \frac{2 \cdot 15000 \cdot 0.0002}{300} = \frac{6}{300} = 0.02\,\text{м}^3$

Ответ: $V = 0.02\,\text{м}^3.$