Задание 26 ЕГЭ по физике

Обоснование:

$1)$ Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.

$2)$ При движении бруска по гладкой наклонной плоскости работа силы реакции опоры равна нулю, поэтому механическая энергия сохраняется.

$3)$ При столкновении время взаимодействия мало, поэтому силой тяжести можно пренебречь по сравнению с силой взаимодействия, и закон сохранения импульса выполняется.

Решение:

$1)$ Найдем скорость бруска $v_1$ в момент удара. По закону сохранения энергии: $Mgx \sin \alpha = \dfrac{Mv_1^2}{2}$
$2)$ Выразим скорость $v_1{:}$ $v_1 = \sqrt{2gx \sin \alpha}$

$3)$ Подставим числовые значения $g = 10 \space \text{м/с}^2,$ $x = 3.6 \space \text{м},$ $\sin 30^\circ = 0.5{:}$ $v_1 = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 3.6 \cdot 0.5} = \sqrt{36} = 6 \space \text{м/с}$

$4)$ Запишем закон сохранения импульса при неупругом ударе. Направим ось вверх вдоль наклонной плоскости: $-Mv_1 + mv = (M + m)u$

$5)$ После удара брусок с пулей поднимаются на высоту. По закону сохранения энергии: $\dfrac{(M + m)u^2}{2} = (M + m)gS \sin \alpha$

$6)$ Выразим скорость $u$ после удара: $u = \sqrt{2gS \sin \alpha}$
$7)$ Подставим числовые значения $S = 2.5 \space \text{м}{:}$ $u = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2.5 \cdot 0.5} = \sqrt{25} = 5 \space \text{м/с}$ $8)$ Из закона сохранения импульса выразим массу пули $m{:}$ $-Mv_1 + mv = (M + m)u$ $mv- mu = Mv_1 + Mu$ $m(v- u) = M(v_1 + u)$ $m = \dfrac{M(v_1 + u)}{v- u}$ $9)$ Подставим числовые значения $M = 0.25 \space \text{кг},$ $v_1 = 6 \space \text{м/с},$ $u = 5 \space \text{м/с},$ $v = 555 \space \text{м/с}{:}$ $m = \dfrac{0.25 \cdot (6 + 5)}{555- 5} = \dfrac{0.25 \cdot 11}{550} = \dfrac{2.75}{550} = 0.005 \space \text{кг} = 5 \space \text{г}$ Ответ: $5 \space \text{г}$ масса пули.