Задание 26 ЕГЭ по физике

Обоснование:

$1)$ Задачу решаем в инерциальной системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью.

$2)$ Брусок и груз считаем материальными точками.

$3)$ Используем второй закон Ньютона, справедливый в $ИСО.$ Трением в оси блока и о воздух пренебрегаем.

$4)$ Нить нерастяжима, поэтому ускорения тел одинаковы по модулю.

$5)$ Блок и нить невесомы, трения в оси нет, поэтому силы натяжения нити одинаковы по модулю.

Решение:

$1)$ Запишем второй закон Ньютона для груза $M$ в проекции на вертикальную ось, направленную вниз: $Ma = Mg- T$

$2)$ Запишем второй закон Ньютона для бруска $m$ в проекциях:
— на ось $Ox$ вдоль наклонной плоскости вверх: $ma = T- mg \sin \alpha- F_{тр}$
— на ось $Oy$ перпендикулярно плоскости: $0 = N- mg \cos \alpha$

$3)$ Сила трения скольжения: $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha$

$4)$ Получаем систему уравнений: $\begin{cases} Ma = Mg- T \ ma = T- mg \sin \alpha- \mu mg \cos \alpha \end{cases}$

$5)$ Сложим уравнения:$(M + m)a = Mg- mg(\sin \alpha + \mu \cos \alpha)$

$6)$ Выразим ускорение:$a = \dfrac{M- m(\sin \alpha + \mu \cos \alpha)}{M + m}g$

$7)$ Подставим числовые значения $\sin 30^\circ = 0.5,$ $\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2},$ $\mu = \dfrac{1}{\sqrt{3}}{:}$ $\sin \alpha + \mu \cos \alpha = 0.5 + \dfrac{1}{\sqrt{3}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 0.5 + 0.5 = 1$

$8)$ Вычислим ускорение: $a = \dfrac{0.15- 0.1 \cdot 1}{0.15 + 0.1} \cdot 10 = \dfrac{0.05}{0.25} \cdot 10 = 2 \space \text{м/с}^2$

$9)$ Найдем скорость через $t = 2 \space \text{с}{:}$ $v = at = 2 \cdot 2 = 4 \space \text{м/с}$

Ответ: $4 \space \text{м/с}$ скорость бруска через $2$ секунды после начала движения.