Задание 26 ЕГЭ по физике

Обоснование:

$1)$ Рассматриваем задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей.

$2)$ Стержень и шары считаем абсолютно твердыми телами.

$3)$ Применяем условия равновесия твердого тела:
— сумма внешних сил равна нулю
— сумма моментов внешних сил равна нулю

$4)$ Стержень невесомый, поэтому учитываем только силы тяжести шаров и реакции опор.

Решение:

$1)$ Обозначим расстояния:
$AC = a = 0.2 \space \text{м};$
$CD = b = 0.6 \space \text{м};$
$DB = c = L- a- b = 1- 0.2- 0.6 = 0.2 \space \text{м}.$

$2)$ Запишем правило моментов относительно точки $C{:}$
$m_1g \cdot a + N_D \cdot b- m_2g \cdot (b + c) = 0$
$3)$ Выразим $N_D{:}$ $N_D = \dfrac{m_2g(b + c)- m_1ga}{b}$
$4)$ Запишем правило моментов относительно точки $D{:}$ $m_1g \cdot (a + b)- N_C \cdot b- m_2g \cdot c = 0$
$5)$ Выразим $N_C{:}$ $N_C = \dfrac{m_1g(a + b)- m_2gc}{b}$
$6)$ По условию $N_D = 2N_C.$ Подставим выражения: $\dfrac{m_2g(b + c)- m_1ga}{b} = 2 \cdot \dfrac{m_1g(a + b)- m_2gc}{b}$
$7)$ Сократим $g$ и $b{:}$ $m_2(b + c)- m_1a = 2m_1(a + b)- 2m_2c$
$8)$ Перенесем все члены в одну сторону: $m_2(b + c) + 2m_2c- m_1a- 2m_1(a + b) = 0$
$9)$ Упростим: $m_2(b + 3c)- m_1(3a + 2b) = 0$
$10)$ Выразим $m_1{:}$ $m_1 = \dfrac{m_2(b + 3c)}{3a + 2b}$
$11)$ Подставим числовые значения: $m_1 = \dfrac{0.3 \cdot (0.6 + 3 \cdot 0.2)}{3 \cdot 0.2 + 2 \cdot 0.6} = \dfrac{0.3 \cdot (0.6 + 0.6)}{0.6 + 1.2} = \dfrac{0.3 \cdot 1.2}{1.8} = \dfrac{0.36}{1.8} = 0.2 \space \text{кг}$ Ответ: $0.2 \space \text{кг}$ масса левого шарика $m_1.$