Задание 26 ЕГЭ по физике

Обоснование:

$1)$ Рассматриваем задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей.

$2)$ Шарики считаем материальными точками.

$3)$ Применяем второй закон Ньютона для описания равновесия системы.

$4)$ Используем правило моментов для определения условий равновесия.

$5)$ Применяем закон трения покоя $F_{\text{тр}} \leq \mu N.$

Решение

$1)$ На шарики действуют силы:
на большой шарик: сила тяжести $Mg,$ сила реакции $N_1,$ сила трения $F_{\text{тр}},$ сила натяжения стержня $T$
на малый шарик: сила тяжести $mg,$ сила реакции $N_2,$ сила натяжения стержня $T.$

$2)$ Запишем условия равновесия по осям:

По горизонтали: $N_1- F_{\text{тр}} = 0$
По вертикали: $N_2- Mg- mg = 0$

$3)$ Из вертикального уравнения: $N_2 = (M + m)g$
$4)$ Условие неподвижности: $F_{\text{тр}} \leq \mu N_2 = \mu g(M + m)$
$5)$ Запишем правило моментов относительно оси, проходящей через точку контакта большого шарика:$N_1 \cdot \dfrac{1}{\sin \alpha}- mg \cdot \dfrac{1}{\cos \alpha} = 0$
$6)$ При $\alpha = 45^\circ$ получаем: $N_1 = mg$
$7)$ Подставляем в условие неподвижности: $mg \leq \mu g(M + m)$
$8)$ Решаем неравенство относительно $m{:}$ $m \leq \mu M + \mu m$ $m- \mu m \leq \mu M$ $m(1- \mu) \leq \mu M$ $m \leq \dfrac{\mu M}{1- \mu}$
$9)$ Подставляем числовые значения: $m \leq \dfrac{0.4 \cdot 60}{1- 0.4} = \dfrac{24}{0.6} = 40 \space \text{г}$ Ответ: $m \leq 40 \space \text{г}.$