Задание 26 ЕГЭ по физике

$|\vec{T_1}|=|\vec{T'_1}|=|\vec{T''1}|=T_1\\ |\vec{T_2}|=|\vec{T'_2}|=\vec{T_2}$

Т.к. блок невесомый, то:

$2T_1-T_2=0\Rightarrow T_2=2T_1$

Предположим, что тело массой $m$ движется вниз, а тело массой $M$ - вверх.

Перемещения грузов:

$x_2=\frac{x_1}{2}; x_1=\frac{a_1t^2}{2}; x_2=\frac{a_2t^2}{2}\\ \frac{a_2t^2}{2}=\frac{a_1t^2}{4}\Rightarrow a_2=\frac{a_1}{2}$

По 2 закону Ньютона в проекции на вертикальную ось для грузов массами \(m\) и \(M\) соответственно:

$T_1-mg=-ma_1\Rightarrow T_1=mg-ma_1\\ T_2-Mg=Ma_2\Rightarrow M\frac{a_1}{2}+Mg\\ T_2=2T_1\Rightarrow M\frac{a_1}{2}+Mg=2mg-2ma_1\\ a_1(\frac{M}{2}+2m)=g(2m-M)\\ a_1=\frac{g(2m-M)}{\frac{M}{2}+2m}=\frac{10(2\cdot 40-60)}{\frac{60}{2}+2\cdot 40}=1,82~м/с^2$

Ответ: 1,82 м/с$^2$

Обоснование:

1) Рассмотрим систему отсчёта, связанную с Землёй. Будем считать её инерциальной (ИСО).

2) Т.к. тела движутся поступательно, используем для них модель материальной точки.

3) В ИСО для материальных точек для обоих тел распишем второй закон Ньютона.

4) Т.к. нити невесомы, а блоки идеальны, то модуль натяжения для каждой из нитей будет одинаковым.

5) Так как подвижный блок невесомый, то $T_2=2T_1$.

6) Т.к. нити нерастяжимы, то модуль ускорения тел будет связан формулой $a_1=2a_2$.