Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен $10$. Найдите $BC$, если $AC = 16$.

Решение: Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны — прямой Таким образом, угол C - прямой Тогда по теореме Пифагора найдем AC $AC^2 + BC^2 = AB^2$ $BC = \sqrt{(2R)^2 - 16^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{144} = 12$

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен $8{,}5$. Найдите $BC$, если $AC = 8$.

Решение: Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны — прямой Таким образом, угол C - прямой Тогда по теореме Пифагора найдем AC $AC^2 + BC^2 = AB^2$ $BC = \sqrt{(2R)^2 - 8^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{225} = 15$

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен $20{,}5$. Найдите $BC$, если $AC = 9$.

Решение: Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны — прямой Таким образом, угол C - прямой Тогда по теореме Пифагора найдем AC $AC^2 + BC^2 = AB^2$ $BC = \sqrt{(2R)^2 - 9^2} = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{40^2} = 40$

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, равен $56^\circ$. Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: Сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность равна 180 градусов $\angle C = 180 - \angle A = 180 - 56 = 124^o$

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, равен $71^\circ$. Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: Сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность равна 180 градусов $\angle C = 180 - \angle A = 180 - 71 = 109^o$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 324 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 243271 балл
Вписанные и описанные окружности треугольника
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Радиус окружности равен $10$ . Найдите $BC$ , если $AC = 16$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 243281 балл
Вписанные и описанные окружности треугольника
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Радиус окружности равен $8{,}5$ . Найдите $BC$ , если $AC = 8$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 243291 балл
Вписанные и описанные окружности треугольника
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Радиус окружности равен $20{,}5$ . Найдите $BC$ , если $AC = 9$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 243301 балл
Вписанные и описанные окружности четырёхугольника
Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$ , вписанного в окружность, равен $56^\circ$ . Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 243311 балл
Вписанные и описанные окружности четырёхугольника
Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$ , вписанного в окружность, равен $71^\circ$ . Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$