Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $K$, $BK = 7$, $DK = 14$, $BC = 10$. Найдите $AD$.

Решение: Пусть $\angle KBC = \alpha$ Тогда $\angle ABC = 180 - \alpha$ , так как является смежным Четырехугольник ABCD вписанный по условию, $\Rightarrow \angle ABC + \angle ADC = 180$ $\angle ADC = 180 - \angle ABC = 180 - 180 + \alpha = \alpha$ Рассмотрим треугольники AKD и CKB $\angle K$ общий $\angle ADK = \angle KBC$ $\Rightarrow \triangle ADK \sim \triangle CKB$ $\cfrac{BK}{DK} = \cfrac{BC}{AD}$ $\cfrac{7}{14} = \cfrac{10}{AD}$ $\Rightarrow AD = 20$

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $K$, $BK = 12$, $DK = 16$, $BC = 24$. Найдите $AD$.

Решение: Пусть $\angle KBC = \alpha$ Тогда $\angle ABC = 180 - \alpha$ , так как является смежным Четырехугольник ABCD вписанный по условию, $\Rightarrow \angle ABC + \angle ADC = 180$ $\angle ADC = 180 - \angle ABC = 180 - 180 + \alpha = \alpha$ Рассмотрим треугольники AKD и CKB $\angle K$ общий $\angle ADK = \angle KBC$ $\Rightarrow \triangle ADK \sim \triangle CKB$ $\cfrac{BK}{DK} = \cfrac{BC}{AD}$ $\cfrac{12}{16} = \cfrac{24}{AD}$ $\Rightarrow AD = 32$

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $K$, $BK = 14$, $DK = 10$, $BC = 21$. Найдите $AD$.

Решение: Пусть $\angle KBC = \alpha$ Тогда $\angle ABC = 180 - \alpha$ , так как является смежным Четырехугольник ABCD вписанный по условию, $\Rightarrow \angle ABC + \angle ADC = 180$ $\angle ADC = 180 - \angle ABC = 180 - 180 + \alpha = \alpha$ Рассмотрим треугольники AKD и CKB $\angle K$ общий $\angle ADK = \angle KBC$ $\Rightarrow \triangle ADK \sim \triangle CKB$ $\cfrac{BK}{DK} = \cfrac{BC}{AD}$ $\cfrac{14}{10} = \cfrac{21}{AD}$ $\Rightarrow AD = 15$

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $K$, $BK = 20$, $DK = 15$, $BC = 12$. Найдите $AD$.

Решение: Пусть $\angle KBC = \alpha$ Тогда $\angle ABC = 180 - \alpha$ , так как является смежным Четырехугольник ABCD вписанный по условию, $\Rightarrow \angle ABC + \angle ADC = 180$ $\angle ADC = 180 - \angle ABC = 180 - 180 + \alpha = \alpha$ Рассмотрим треугольники AKD и CKB $\angle K$ общий $\angle ADK = \angle KBC$ $\Rightarrow \triangle ADK \sim \triangle CKB$ $\cfrac{BK}{DK} = \cfrac{BC}{AD}$ $\cfrac{20}{15} = \cfrac{12}{AD}$ $\Rightarrow AD = 9$

Сторона квадрата равна $8 \sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение: Пусть a - сторона квадрата, R - радиус окружности, описанной около квадрата Радиус окружности, описанной около квадрата, равна $\cfrac{a}{\sqrt{2}}$ Отсюда $R = \cfrac{a}{\sqrt{2}} = \cfrac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 327 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 243421 балл
Вписанные и описанные окружности четырёхугольника
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $K$ , $BK = 7$ , $DK = 14$ , $BC = 10$ . Найдите $AD$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 243431 балл
Вписанные и описанные окружности четырёхугольника
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $K$ , $BK = 12$ , $DK = 16$ , $BC = 24$ . Найдите $AD$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 243441 балл
Вписанные и описанные окружности четырёхугольника
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $K$ , $BK = 14$ , $DK = 10$ , $BC = 21$ . Найдите $AD$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 243451 балл
Вписанные и описанные окружности четырёхугольника
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $K$ , $BK = 20$ , $DK = 15$ , $BC = 12$ . Найдите $AD$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 243461 балл
Вписанные и описанные окружности четырёхугольника
Сторона квадрата равна $8 \sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$