Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
AB||CD
AC пересекает BD в точке М
АВ=14
CD=42
АС=52
МС-?
Решение:
1) Рассмотрим $\triangle ABM$ и $\triangle DMC$
$\angle MDC =\angle MBA$ - накрест лежащие при AB||CD и секущей BD
$\angle AMB = \angle DMC$ - вертикальные
Тогда $\triangle AMB \sim \triangle DMC$ - по 2-ум углам
Пусть МС=х, тогда $АМ=АС-МС=52-х$
$\cfrac{AB}{DC}=\cfrac{AM}{MC}$
$\cfrac{14}{42}=\cfrac{52-x}{x}$ - сократим на 14
$x=3(52-x)$
$x=156 -3x$
$x=39$

Ответ: 39