Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - параллелограмм
AK - биссектриса 
BK=7
CK=12
Найти:
$P_{ABCD}-?$
Решение:
1) $\angle KAD = \angle AKB$ - накрест лежащие
т.к. $\angle BAK = \angle KAD$ ( AK - биссектриса) $\Rightarrow \angle BAK =\angle BKA$
$\Rightarrow \triangle ABK$ равнобедренный (св-во равнобедренного треугольника)
$\Rightarrow AB=BK=7$
2) $BC=BK+KC=7+12=19$
3) $P_{ABCD}= (AB+BC) \cdot 2 =(7+19) \cdot 2= 52$

Ответ: 52