Задание 23 ОГЭ по математике

Question

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите $AC$, если диаметр окружности равен $7{,}5$, а $AB = 2$.

Accepted Answer

Решение:
Дано:
d=7,5
АВ=2
ЕС=d=7,5
Найти:
АС-?
Решение:
1) Проведем ОВ - радиус
$OB \perp AB$ - свойство касательной
Т.к. $d=7,5 , EO=OC=OB=R=7,5:2=3,75$
2) $\triangle ABO$ - прямоугольный
По теореме Пифагора:
$AO=\sqrt{AB^2+OB^2}=\sqrt{4+\left (\cfrac{15}{4} \right )^2}=\cfrac{17}{4}$
3) $AC=AO+OC=\cfrac{17}{4}+3,75=8$
Ответ: 8

Задание 23 ОГЭ по математике

Окружности