Задание 22 ОГЭ по математике

Решение:

$y = \cfrac{6x -7}{6x^2 -7x}$

ОДЗ: $6x^2-7x \neq 0$
$x(6x-7) \neq 0$
$x \neq 0$ или $x \neq \cfrac{7}{6}$
$y=\cfrac{6x-7}{x(6x-7)}$
$y=\cfrac{1}{x}$ - гипербола
Построим график функции:

$y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку при прохождении через $\left(\cfrac{7}{6};\cfrac{6}{7} \right)$
$y=kx$
$\cfrac{6}{7}=k \cdot \cfrac{7}{6}$
$k=\cfrac{6}{7} \cdot \cfrac{6}{7}=\cfrac{36}{49}$
Ответ: $k=\cfrac{36}{49}$