Измерения в физике: приборы, шкалы, цена деления

У многих измерительных приборов есть шкала. Например, по шкале линейки можно определить длину предмета, а по шкале термометра — температуру. Измерительная шкала состоит из линий и числовых значений. Каждая линия называется штрихом, а промежуток между двумя соседними штрихами — делением.

Важные характеристики измерительного прибора — его пределы измерений.

Верхний предел измерений — самое большое значение физической величины, которое может измерить прибор. Например, если на ученической линейке последняя отметка — 20 сантиметров, измерить ею предмет длиной 25 сантиметров за один раз не получится.

Нижний предел измерений — самое маленькое значение на шкале прибора. Обычно отсчёт начинается с нуля, но бывают исключения. Например, у стандартного медицинского термометра шкала начинается с 35 градусов. Зная нижний и верхний пределы, можно определить диапазон измерений прибора.

Самое маленькое значение шага на шкале называется ценой деления. Её нужно знать, чтобы правильно считывать показания прибора.

Чтобы рассчитать цену деления шкалы, следуй простому алгоритму.

1. Найди на шкале два ближайших штриха, рядом с которыми указаны числа.
2. Вычти из большего числа меньшее.
3. Посчитай количество промежутков между выбранными штрихами.
4. Раздели полученную разницу на количество промежутков.

Например, между отметками 10 и 20 находится 5 промежутков. Разница между числами равна 10. Делим 10 на 5 и получаем цену деления — 2 единицы измеряемой величины.

Ни одно измерение нельзя выполнить с идеальной точностью. Всегда существует крошечная неточность, которая зависит от характеристик прибора. Она называется погрешностью.

В школьном курсе физики абсолютную погрешность обычно принимают равной половине цены деления прибора, если в условии задачи не сказано иное.

Результат измерения записывают так: измеряемая величина равна полученному значению плюс-минус погрешность. При этом количество знаков после запятой в результате измерения должно совпадать с количеством знаков после запятой в значении погрешности.

Например, если длина предмета составляет 12,5 см, а погрешность измерения — 0,1 см, результат записывают так: (12,5 ± 0,1) см. Это означает, что длина предмета находится в пределах от 12,4 до 12,6 см.

Разберём, как определять цену деления, считывать показания приборов и записывать результаты измерений.

Пример 1. Мензурка

Мензурка — измерительный цилиндр для определения объёма жидкости. Представь, что на её шкале есть отметки 50 и 100 миллилитров. Между ними ровно 10 делений. Уровень воды находится на две отметки выше числа 100. Нужно определить объём жидкости и записать результат измерения.

Определяем цену деления.

Шаг 1. Выбираем отметки 50 и 100 миллилитров.

Шаг 2. Находим разницу: $100 − 50 = 50$ миллилитров.

Шаг 3. Считаем количество промежутков между отметками. Их 10.

Шаг 4. Делим 50 миллилитров на 10 и получаем цену деления — 5 миллилитров.

Определяем объём воды. Уровень находится на два деления выше отметки 100. Каждое деление соответствует 5 миллилитрам. Значит, объём воды составляет 110 миллилитров.

Находим погрешность. Половина цены деления равна 2,5 миллилитра.

Записываем результат измерения. У погрешности один знак после запятой, поэтому к значению объёма тоже добавляем один знак.

Объём равен $(110{,}0 \pm 2{,}5)$ миллилитра.

В бланке ответов знак «±» не указывают.

Ответ: 110,02,5.

Пример 2. Амперметр

Амперметр измеряет силу электрического тока. Допустим, на его шкале есть отметки 1 и 2 ампера. Между ними 10 делений. Чёрная стрелка отклонилась вправо на четыре шага от числа 1. Максимальное значение на шкале — 4 ампера. Нужно определить силу тока и записать результат измерения.

Границы устройства очевидны: от 0 до 4 ампер.

Определяем цену деления. Считаем самый мелкий шаг: разницу между двойкой и единицей (1 ампер) распределяем на 10 делений. Получаем 0,1 ампера.

Определяем силу тока. Стрелка стоит правее единицы на четыре шага: 1 плюс четыре раза по 0,1 Показание равно 1,4 ампера.

Находим погрешность. Она равна половине минимального шага: 0,05 ампера.

Записываем результат измерения. Проверяем количество знаков после запятой: у погрешности их два, а у результата измерения — один. Поэтому добавляем ноль. Сила тока составляет $(1{,}40 \pm 0{,}05)$ ампера.

Ответ: 1,400,05.

Пример 3. Динамометр и линейка

Динамометр измеряет прикладываемую силу. Возьмём шкалу с отметками 2 и 3 ньютона. Между ними нарисовано 10 отсеков. Нужно определить цену деления.

Определяем цену деления. Разница между отметками 3 и 2 составляет 1 ньютон. Между ними 10 делений, поэтому цена деления равна 0,1 ньютона.

Если железный указатель останавливается ровно посредине между двумя чёрточками, показание всегда округляется до ближайшего нанесённого штриха. Точность аппарата жёстко ограничена его градуировкой, записывать числа на глаз запрещено.

Определяем цену деления линейки. Между отметками 1 и 2 сантиметра находится 10 миллиметровых делений. Разница между отметками составляет 1 сантиметр. Делим её на 10 и получаем цену деления — 0,1 сантиметра. Нижняя граница обычной ученической линейки всегда равна нулю.

Разбор экзаменационного задания

Иногда составители задач меняют стандартные правила, чтобы проверить внимательность учеников. Рассмотрим знаменитое задание № 19 ЕГЭ по физике (номер 38528 в базах заданий).

На шкале термометра отмечены значения 10 и 20 °C. Между ними 10 равных делений. Уровень жидкости находится на два деления выше отметки 20 °C.

Условие просит найти показания термометра с учётом погрешности, но содержит важную оговорку: погрешность измерения в конкретном опыте равна самой цене деления, а не её половине.

Как действовать в нестандартной ситуации:

1. Определяем цену деления. Между отметками 10 и 20 °C находится 10 делений. Значит, цена деления равна $1\ ^\circ\text{C}$.
2. Считываем показание термометра. Уровень жидкости находится на два деления выше отметки 20 °C, поэтому температура составляет $22\ ^\circ\text{C}$.
3. Находим погрешность. По условию она равна цене деления, то есть $1\ ^\circ\text{C}$.
4. Записываем результат измерения: $(22 \pm 1)\ ^\circ\text{C}$.
5. Переносим ответ в бланк ЕГЭ. Записываем значение температуры и погрешность слитно, без знака «±» и пробелов. Ответ: 221.

Чтобы получить высокие баллы, важно знать, какие ошибки чаще всего допускают школьники.

Ошибка 1. Подсчёт штрихов вместо промежутков

Неправильно: считать нанесённые чёрточки.

Правильно: считать только пустые свободные прямоугольники между линиями. Если посчитать чёрточки, цена деления будет рассчитана неверно.

Ошибка 2. Игнорирование правила нулей

Неправильно: записывать результат без учёта количества знаков после запятой, в виде $(15 \pm 0{,}2)$.

Правильно: количество знаков после запятой в результате измерения и погрешности должно совпадать. Вместо $(15 \pm 0{,}2)$ нужно записать $(15{,}0 \pm 0{,}2)$.

Ошибка 3. Автоматическое определение нижней границы

Неправильно: всегда считать самое маленькое значение нулём.

Правильно: внимательно смотреть на первое число. Например, медицинские термометры или вольтметры со сдвинутой стрелкой могут начинать отсчёт с иных значений.

Ошибка 4. Неправильное считывание показаний

Неправильно: придумывать значения вроде 1,43 ампера, если шаг аппарата составляет 0,1 ампера.

Правильно: округлять положение стрелки до ближайшей нарисованной линии.

Ошибка 5. Неправильный перенос ответа в бланк

Неправильно: переносить результат измерения в бланк вместе со скобками и знаком «±», например $(5{,}4 \pm 0{,}2)$.

Правильно: записывать только числа и запятые, без дополнительных символов: 5,40,2.

Оцени уровень своего понимания темы, выполнив два небольших задания.

Задание 1

На манометре выбраны числа 20 и 40. Между ними находится ровно 5 промежутков. Чему равен самый маленький шаг манометра?

Задание 2

Измеренный объём жидкости составляет 45 миллилитров. Вычисленная абсолютная погрешность прибора равна 0,5 миллилитра. Как должна выглядеть правильная итоговая запись результатов опыта?

Сложное задание

Ты работаешь с вольтметром. Между отметками 10 и 15 вольт находится 10 пространственных делений. Стрелка показывает на три линии левее отметки 15 вольт. Запиши итоговое напряжение по всем правилам физики, считая неточность равной половине минимального шага.

При работе с измерительными приборами важно учитывать особенности их шкалы. От этого зависит, насколько точно получится определить значение и записать результат.

Вот основные правила:

• Учитывай пределы измерений. Они помогают понять, какие значения можно измерить с помощью выбранного прибора.
• Определяй цену деления по шкале. Найди две соседние числовые отметки, вычисли разницу между ними и раздели её на число промежутков.
• Учитывай погрешность измерения. В школьных задачах за неё обычно принимают половину цены деления. Но обязательно проверяй условие: там может быть указано другое значение.
• Следи за точностью записи. Измеренное значение и погрешность записывают с одинаковым количеством знаков после запятой. В заданиях ОГЭ и ЕГЭ также учитывай требования к оформлению ответа.

Чтобы закрепить эти правила, попробуй применить их на практике. В нашем банке собраны задания по физике разного уровня сложности: выбирай ОГЭ или ЕГЭ, тренируйся и проверяй, насколько уверенно ты умеешь считывать показания приборов и записывать результаты измерений.