Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Пусть $M$ — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 800000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $M$ оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 20 $M = 2 + 10 = 12$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность;

- символ $«N»$ означает произвольное составное число.

Например, маске 12N3*4?5 соответствуют числа 12253405 и 12300405.

Среди чисел до $10^8$ найдите числа, удовлетворяющие маске 1N03*6*, кратные числу 22768.

В ответе запишите: в первом столбце - сами числа в порядке возрастания, во втором - чему равно число $N$ в этих числах (без незначащих нулей).

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 1*2322?2, делящиеся на 2024 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2024.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*475 соответствуют числа 123475 и 12300475.

Особыми назовем числа, которые соответствуют маске *7?. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [400000; 500000] и имеющие хотя бы 18 особых делителей.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им суммы их особых делителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*475 соответствуют числа 123475 и 12300475.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^9$, найдите все числа, которые соответствуют маске 193*7?, делятся на 2068 без остатка и имеют кратную 7 сумму всех своих нетривиальных делителей.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им суммы всех их нетривиальных делителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.