Банк заданий
ЕГЭ по информатике

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: Х, О, Ч, У, Г, Л, Я, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Буквы Ч, У, Х, Л, Я имеют коды 10, 000, 001, 011, 110 соответственно. Укажите наименьшую суммарную длину кодовых слов для оставшихся букв.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу:

a) если число четное, то к двоичной записи числа в конце дописываются 1 и 0;

b) если число нечетное, то к двоичной записи числа в конце дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$. Укажите наибольшее число $R$ меньшее 109, которое может получиться после обработки этого алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд $\textbf n$ (где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад $\textbf n$(где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке, Налево $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 2 [Вперёд 7 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90] 

Поднять хвост

Вперед 3

Направо 90

Вперед 7

Налево 90

Опустить хвост

Повтори 4 [Направо 90 Вперёд 7].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.

Артем делает цветные фотографии размером $3840 * 2160$ пикселей, используя палитру из $2^{24}$цветов. Для сохранения снимков он использует сменные карты памяти, каждая из которых вмещает не более 32 Гбайт данных. Когда на карте остаётся недостаточно места для записи новой фотографии, Артем заменяет карту на следующую свободную. Известно, что он сделал 1326923 снимка. Какое минимальное количество карт понадобится Артему? В ответе запишите целое число.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв Ц, А, П, Л, Я, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААЛ
3. ААААП
4. ААААЦ
5. ААААЯ
6. АААЛА
Укажите номер первого слова, содержащее не более одной буквы А, две П и ни одной Л.

Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.