Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13.

$186x4_{13}+5x716_{13}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

На числовой прямой даны три отрезка: $P = [3; 43]$, $Q = [18; 91]$, $R = [72; 115]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$(x ∈ Q) → (¬(x ∈ P) → ((¬(x ∈ R) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ Q)))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ - натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)= 1$ при $n = 1;$

$F(n)=n^2+F(n-1)$, если $n > 1$.

Чему равно значение функции $F(2023) - F(2019)$?

Файл содержит последовательность неотрицательных целых чисел, не превышающих 10000. Назовём парой два идущих подряд элемента последовательности. Определите количество пар, в которых хотя бы один из двух элементов делится на 3 и хотя бы один из двух элементов меньше среднего арифметического всех четных элементов последовательности. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, а затем максимальную сумму элементов таких пар.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/16-BRg9DazI_WrYn8mcNcQjXd0ZmJWfJ9/view?usp=drive_link

Квадрат разлинован на $N * N$ клеток ($1 < N < 30$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

В ответе укажите два числа - сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N * N$, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rXquxSPES2NgfBjZQLoil_PvebZxVwDZ/edit?usp=drive_link&ouid=112214256829041827831&rtpof=true&sd=true