Банк заданий
ЕГЭ по информатике

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из 68-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Известно, что для хранения 856 серийных номеров отведено более 287 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A=\{a_{0},a_{1},…,a_{n–1}\}$), включая специальный пустой символ $a_{0}$.

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q=\{q_{0},q_{1},…,q_{n–1}\}$. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии $q_{0}$.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении $i$-й строки и $j$-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает $j$-й символ, находясь в $i$-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из четырёх символов $«L»$, $«R»$, $«N»$, $«S»$. Символы $«L»$ и $«R»$ означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, $«N»$ – отсутствие сдвига, $«S»$ – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда $0, L, q_{3}$ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ $«0»$, затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние $q_{3}$.

Выполните задание

На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули, единицы и двойки. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами $«λ»$. В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности.

Программа работы исполнителя:

После выполнения программы на ленте оказались цифры, сумма которых равна 437. Определите максимально возможное число двоек в исходной последовательности.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.

Сеть задана IP-адресом 172.16.176.0 и маской сети 255.255.240.0.

Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса кратно 3?

В ответе укажите только число.

Значение арифметического выражения $3^{100} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится максимальное количество нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 2) → ¬ ДЕЛ(x, 5)) ˅ (x + A >= 80)$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом целом положительном значении переменной $x$)?